Question
(UFRGS) Se um ponto P do eixo das abscissas é equidistante dos pontos A(1,4) e B(-6,3) A . -2 B . -1 C 0 D 1 E 3
Solution
4.6
(388 Votos)
Alberto
Elite · Tutor por 8 anos
Resposta
Para resolver esse problema, podemos usar o conceito de distância entre dois pontos em um plano cartesiano. A distância entre dois pontos \(A(x_1, y_1)\) e \(B(x_2, y_2)\) é dada pela fórmula:
No caso em questão, temos o ponto \(A(1, 4)\) e o ponto \(B(-6, 3)\). Queremos encontrar o ponto
no eixo das abscissas que seja equidistante desses dois pontos. Isso significa que a distância entre
e
será igual à distância entre
e
.Vamos chamar a coordenada
de
de
. Então, podemos escrever a seguinte equação:
Simplificando a equação, temos:
Expandindo os termos, temos:
Simplificando novamente, temos:
Subtraindo
de ambos os lados, temos:
Adicionando
em ambos os lados, temos:
Subtraindo 45 de ambos os lados, temos:
Dividindo ambos os lados por 14, temos:
Portanto, a resposta correta é a opção A:
.