29. Calcule - conjunto solução da equação 2sen^4x-3sen^2x+1=0

Para resolver a equação \(2\sin^4(x) - 3\sin^2(x) + 1 = 0\), podemos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos substituir \(\sin^2(x)\) por . Assim, a equação se torna: Esta é uma equação quadrática na forma . Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara: Para a nossa equação, , e . Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos: Isso nos dá duas soluções para : Agora, substituímos de volta \(\sin^2(x)\) por :Para : Para : Portanto, as soluções para \(\sin(x)\) são: Para encontrar os valores de , consideramos os intervalos de um ciclo completo :1. \(\sin(x) = 1\): 2. \(\sin(x) = -1\): 3. \(\sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}\): 4. \(\sin(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\): Portanto, o conjunto solução da equação é: