Uma imensa geleira no Himalaia ocupava, a princípio, uma área de 45 quilômetros quadrados. Devido aos padrões de mudança climática , esta geleira começou a derreter e a área ocupada por ela começou a diminuir expor encialmente. A relação entre A , a área da geleira em quilômetros quadrados, e t, o número de anos durante os quais a geleira vem derretendo , é modelada pela equação a seguir. A=45e^-0,05t Quantos anos serão necessários para que a área da geleira diminua para 15 quilômetros quadrados? Dê uma resposta exata expressa como logaritmo natural. anos

Para determinar quantos anos serão necessários para que a área da geleira diminua para 15 quilômetros quadrados, podemos usar a equação dada: Substituindo A por 15, temos: Podemos isolar o expoente, dividindo ambos os lados por 45: Simplificando a fração: Agora, podemos aplicar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação para eliminar o expoente: Usando a propriedade do logaritmo natural, que diz que , podemos simplificar a equação: Agora, podemos isolar o tempo (t) dividindo ambos os lados por -0,05: Simplificando a expressão: Portanto, a resposta exata expressa como logaritmo natural é: Essa expressão nos dá o número de anos necessários para que a área da geleira diminua para 15 quilômetros quadrados.