1- Resolva as expressões: (C_(8,6))/(C_(5,3)+C_(5,2)+C_(10,1)) b) (P_(6)times C_(5,1)times C_(3,1))/(P_(7)) 2) Considere os algarismos 0,1,2,34.5,6,7 ,8 e 9 e responda às questōes a seguir. a) Quantos números de quatro algarismos distintos que começam com 2 podem ser formados? b) Quantos números de três algarismos distintos são divisiveis por 5. 3) Simplifique as expressões: a) ((2k+2)!)/(2!cdot (2k+1)!) ) ((m+1)!)/((m-1)!) 4) Determine o valor de xin R que satisfaz as seguintes expressōes: a) A_(x,2)=72 b) A_(x,3)=30x 5) Em uma urna em que há dez bolas numeradas de 1 a 10, retiram se duas bolas simultaneamente, então o número de elementos do espaço amostral desse experimento aleatório é:

1) Para resolver as expressões, vamos calcular os valores dos coeficientes binomiais e realizar as operações correspondentes.a) Primeiro, calculamos os coeficientes binomiais: Agora, substituímos os valores na expressão: Portanto, o valor da expressão é .b) Primeiro, calculamos os coeficientes binomiais e os permutações: Agora, substituímos os valores na expressão: Portanto, o valor da expressão é .2) Considere os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 e responda às questões a seguir.a) Quantos números de quatro algarismos distintos que começam com 2 podem ser formados?Para formar números de quatro algarismos distintos que começam com 2, temos 3 opções para o segundo algarismo (qualquer um dos restantes 8 algarismos), 2 opções para o terceiro algarismo (qualquer um dos restantes 7 algarismos) e 1 opção para o quarto algarismo (qualquer um dos restantes 6 algarismos). Portanto, o número de números de quatro algarismos distintos que começam com 2 é .b) Quantos números de três algarismos distintos são divisíveis por 5?Para formar números de três algarismos distintos que são divisíveis por 5, temos 2 opções para o primeiro algarismo (qualquer um dos 5 algarismos que são divisíveis por 5), 8 opções para o segundo algarismo (qualquer um dos restantes 8 algarismos) e 7 opções para o terceiro algarismo (qualquer um dos restantes 7 algarismos). Portanto, o número de números de três algarismos distintos que são divisíveis por 5 é .3) Simplifique as expressões:a) Podemos simplificar a expressão cancelando os fatoriais comuns: Portanto, a expressão simplificada é .b) Podemos simplificar a expressão cancelando os fatoriais comuns:$\frac {(m+1)!