3) Uma pessoa mistura 200 mathrm(ml) de café a 60^circ mathrm(C) 200 mathrm(ml) de lite a 20^circ mathrm(C) , deprezando as trocas de calor com o ambiente, qualatemperatura final da mistura no equilíbrio térmieo?

Para determinar a temperatura final da mistura no equilíbrio térmico, podemos usar a primeira lei da termodinâmica, que afirma que a energia total de um sistema é conservada. Nesse caso, a energia total é a soma das energias internas das duas substâncias (café e lite).Podemos escrever a seguinte equação: Onde é a quantidade de calor perdida pelo café e é a quantidade de calor ganha pelo lite.Podemos calcular essas duas quantidades usando a fórmula: Onde é a massa da substância, é o calor específico da substância e é a variação de temperatura.Para o café, temos:\( Q_{\text{café}} = m_{\text{café}} \cdot c_{\text{café}} \cdot (T_{\text{final}} - T_{\text{café}}) \)Para o lite, temos:\( Q_{\text{lite}} = m_{\text{lite}} \cdot c_{\text{lite}} \cdot (T_{\text{final}} - T_{\text{lite}}) \)Como a mistura ocorre em um ambiente fechado, podemos considerar que a massa total das duas substâncias é igual à soma das massas individuais: Substituindo as expressões de e na equação de conservação de energia, temos:\( m_{\text{café}} \cdot c_{\text{café}} \cdot (T_{\text{final}} - T_{\text{café}}) + m_{\text{lite}} \cdot c_{\text{lite}} \cdot (T_{\text{final}} - T_{\text{lite}}) = 0 \)Simplificando a equação, temos:\( m_{\text{café}} \cdot c_{\text{café}} \cdot (T_{\text{final}} - T_{\text{café}}) = - m_{\text{lite}} \cdot c_{\text{lite}} \cdot (T_{\text{final}} - T_{\text{lite}}) \)Isso implica que:\( m_{\text{café}} \cdot c_{\text{café}} \cdot (T_{\text{final}} - T_{\text{café}}) = m_{\text{lite}} \cdot c_{\text{lite}} \cdot (T_{\text{lite}} - T_{\text{final}}) \)Resolvendo essa equação para , encontramos: Substituindo os valores fornecidos: Portanto, a temperatura final da mistura no equilíbrio térmico é aproximadamente .