7. O_(2) QUOCIENTE DA DIVISAO mathcal(E)_(3) P(x) FOR x^2+x+1 , E' IGUAL A 2 x^3+3 x^2-1 , E 0 P(x) ? [ P(x)=2 x^5+5 x^4+5 x^3+2 x^2+10 x-8 ]

Para encontrar o polinômio \( P(x) \), podemos usar a divisão sintética. Primeiro, precisamos organizar os coeficientes do polinômio \( P(x) \) em ordem decrescente de grau:\( P(x) = 2x^5 + 5x^4 + 5x^3 + 2x^2 + 10x - 8 \)Agora, podemos realizar a divisão sintética usando os coeficientes do polinômio como divisor. O quociente será igual a e o resto será igual a .Realizando a divisão sintética, temos: Portanto, o polinômio \( P(x) \) é igual a .