4) Dados overrightarrow (u)=(2,1,-3)eoverrightarrow (v)=(1,2,1) toma-se overrightarrow (w)=overrightarrow (u)-lambda overrightarrow (v) Determinar lambda in R para que overrightarrow (w)eoverrightarrow (u) se- jam ortogonais Interpretar o problema geometricamente.

Para que dois vetores sejam ortogonais, o produto escalar entre eles deve ser igual a zero. Portanto, precisamos calcular o produto escalar entre e e igualá-lo a zero.Dado que , podemos calcular o produto escalar entre e da seguinte forma: Agora, vamos calcular o produto escalar entre e : Em seguida, vamos calcular o produto escalar entre e : Portanto, temos: Para que e sejam ortogonais, o produto escalar deve ser igual a zero: Resolvendo essa equação, encontramos: Portanto, o valor de para o qual e são ortogonais é .Geometricamente, isso significa que o vetor é perpendicular ao vetor quando .