3-133.Astrônomos tratam o número de estrelas on can were orame do espaço como uma variavel aleatória de Poisson. A densidade na Galáxia Milky Way, na vizinhança de nosso sistema solar, é uma estrela por 16 anos-luz'. (a) Qualé a probabilidade de duas ou mais estrelas em 16 anos-luz"? (b) Quantos anos-luz'de espaço têm de ser estudados de modo que a probabilidade de uma ou mais estrelas exceda 0.952

Question

3-133.Astrônomos tratam o número de estrelas on can were orame do espaço como uma variavel aleatória de Poisson. A densidade na Galáxia Milky Way, na vizinhança de nosso sistema solar, é uma estrela por 16 anos-luz'. (a) Qualé a probabilidade de duas ou mais estrelas em 16 anos-luz"? (b) Quantos anos-luz'de espaço têm de ser estudados de modo que a probabilidade de uma ou mais estrelas exceda 0.952

Answer 1

(a) Para calcular a probabilidade de duas ou mais estrelas em 16 anos-luz, podemos usar a fórmula da distribuição de Poisson. A fórmula é dada por:P(X ≥ 2) = 1 - P(X 0.95.P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0)Substituindo P(X = 0) na fórmula, temos:P(X = 0) = (λ^0 * e^(-λ)) / 0! = e^(-λ)Portanto, P(X ≥ 1) = 1 - e^(-λ)Queremos que P(X ≥ 1) > 0.95, então:1 - e^(-λ) > 0.95e^(-λ) -ln(0.05) ≈ 2.996Portanto, devem ser estudados aproximadamente 3 anos-luz de espaço para que a probabilidade de uma ou mais estrelas exceda 0.95.

Question

Solution

Resposta