Pergunta

Vamo que vamo, vale nota até 17 de março! 01 Assinale a alternativa que apresenta o resultado da inequação do segundo grau x^2-16lt 0 -2lt xlt 2 -3lt xlt 3 -4lt xlt 4 -5lt xlt 5 -6lt xlt 6
Solução

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MarianaProfissional · Tutor por 6 anos
Responder
Para resolver a inequação do segundo grau x^2 - 16 < 0, podemos seguir os seguintes passos:
1. **Encontrar as raízes da equação x^2 - 16 = 0**:
x^2 - 16 = 0 \implies (x - 4)(x + 4) = 0
Portanto, as raízes são x = 4 e x = -4.
2. **Determine os intervalos**:
As raízes dividem a reta numérica em três intervalos: (-∞, -4), (-4, 4), e (4, ∞).
3. **Testar os intervalos**:
- Para x \in (-∞, -4), escolha x = -5:
(-5)^2 - 16 = 25 - 16 = 9 > 0
- Para x \in (-4, 4), escolha x = 0:
0^2 - 16 = -16 < 0
- Para x \in (4, ∞), escolha x = 5:
5^2 - 16 = 25 - 16 = 9 > 0
4. **Conclusão**:
A inequação x^2 - 16 < 0 é satisfeita no intervalo (-4, 4).
Portanto, a alternativa correta é:
-4 < x < 4
1. **Encontrar as raízes da equação x^2 - 16 = 0**:
x^2 - 16 = 0 \implies (x - 4)(x + 4) = 0
Portanto, as raízes são x = 4 e x = -4.
2. **Determine os intervalos**:
As raízes dividem a reta numérica em três intervalos: (-∞, -4), (-4, 4), e (4, ∞).
3. **Testar os intervalos**:
- Para x \in (-∞, -4), escolha x = -5:
(-5)^2 - 16 = 25 - 16 = 9 > 0
- Para x \in (-4, 4), escolha x = 0:
0^2 - 16 = -16 < 0
- Para x \in (4, ∞), escolha x = 5:
5^2 - 16 = 25 - 16 = 9 > 0
4. **Conclusão**:
A inequação x^2 - 16 < 0 é satisfeita no intervalo (-4, 4).
Portanto, a alternativa correta é:
-4 < x < 4
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