7.41. Encontre a representação matricial das transformações lineares em relação à base usual do R^n (i) F:R^3arrow R^2 definida por F(x,y,z)=(2x-4y+9z,5x+3y-2z) (ii) F:R^2arrow R^4 definida por F(x,y)=(3x+4y,5x-2y,x+7y,4x) (iii) F: R^4arrow R definida por F(x,y,s,t)=2x+3y-7s-t (iv) F:Rarrow R^2 definida por F(x)=(3x,5x)

Para encontrar a representação matricial das transformações lineares em relação à base usual do , podemos usar a definição de uma matriz de transformação linear. A matriz de uma transformação linear em relação à base usual é obtida aplicando aos vetores da base e escrevendo os resultados como colunas da matriz.(i) Para a transformação definida por , podemos aplicar aos vetores da base usual de , que são , e . Aplicando a esses vetores, obtemos: Portanto, a representação matricial de em relação à base usual de é: (ii) Para a transformação definida por , podemos aplicar aos vetores da base usual de , que são e . Aplicando a esses vetores, obtemos: Portanto, a representação matricial de em relação à base usual de é: (iii) Para a transformação definida por , podemos aplicar aos vetores da base usual de , que são , , e . Aplicando a esses vetores, obtemos: Portanto, a representação matricial de em relação à base usual de é: (iv) Para a transformação definida por , podemos aplicar aos vetores da base usual de , que é . Aplicando a esse vetor, obtemos: Portanto, a representação matricial de em relação à base usual de é: