1. Determine o perimetro do tri#ngulo ABC, cujas coordenadas sào: A(3,3) B (-5,-6) C(4,-2) 2. Dada as coordenadas dos pontos colineares A(-2,y),B(4,8)eC(1,7) determine qual o valor de y 3. Otriāngulo PQR, no plano cartesiano, de vértices P=(0,0),Q=(6,0) R=(3,5) 4. Determine a drea do tritingulo ABC, cujos vértices são: A(2,2),B(1,3) C(4,6) 5. 0 ponto B=(3,b) e equidistante dos pontos A=(6,0)eC=(0,6) Logo, o ponto Bé 6. Verifique se os pontos A(2,1),B(4,2)eC(6,3) são pontos alinhados Calcule a distincia entre os pontos Asubset Bem cada um dos seguintes casos a) A(6,7)in B B(9,11) b) A(-3,5)eB(3,13) c) A(-1,3)eB(1,-1) 7. Acidade de Arvoredo tem dois marcos histôricos importantes: a Praça Central , localizada no ponto A(3,4) e a Torre do Relógio, situada no ponto B(7,1) no mapa da cidade, representado em um plano cartesiano. O departamento de turismo da cidade quer colocar placas informativas que indiquem a distincia exata entre esses dois marcos. A distância em unidades de mapa.que será informada de? 8. Sejam os pontos A(2,5),B(10,-1)eC(9,-2) calcule o perimetro do triângulo ABC. 9. Determine o valor de m nos seguintes casos. a) D(18,7),F(18,m)d=13 b) G(m,m+8),H(-14,8)ed=26 10. " Os pontos A(0,0),B(0,-8) e C(x,0) determinam um triāngulo de drea igual a 20 Encontre o valor de x 11. Adreade um triângulo é 25/2 e seus vértices são (0,1),(2,4) (-7,k) Nesse caso qual seri possivel valor de k? 12. Determine o valor de y de maneira que os pontos P(1,3),Q(3,4) e R(y,2) sejam os vertices de um triângulo qualquer 13. (UFMG) Determine o valor de m para que os pontos A(2m+1,2),B(-6,-5) C(0,1) sejam colineares 14. Construn a equação da reta de cada item a) A(5;0) c B(-20;35) b) C(12;21) D(0;20) c) E(14;-15) F(-7;7) d) G(5;30) c H(0,5;4) 15. Calcule o perimetro do quadrilátero de vértices. A(3,2)B(4,3)C(-3,5) D(-1,3)

Question

1. Determine o perimetro do tri#ngulo ABC, cujas coordenadas sào: A(3,3) B (-5,-6) C(4,-2) 2. Dada as coordenadas dos pontos colineares A(-2,y),B(4,8)eC(1,7) determine qual o valor de y 3. Otriāngulo PQR, no plano cartesiano, de vértices P=(0,0),Q=(6,0) R=(3,5) 4. Determine a drea do tritingulo ABC, cujos vértices são: A(2,2),B(1,3) C(4,6) 5. 0 ponto B=(3,b) e equidistante dos pontos A=(6,0)eC=(0,6) Logo, o ponto Bé 6. Verifique se os pontos A(2,1),B(4,2)eC(6,3) são pontos alinhados Calcule a distincia entre os pontos Asubset Bem cada um dos seguintes casos a) A(6,7)in B B(9,11) b) A(-3,5)eB(3,13) c) A(-1,3)eB(1,-1) 7. Acidade de Arvoredo tem dois marcos histôricos importantes: a Praça Central , localizada no ponto A(3,4) e a Torre do Relógio, situada no ponto B(7,1) no mapa da cidade, representado em um plano cartesiano. O departamento de turismo da cidade quer colocar placas informativas que indiquem a distincia exata entre esses dois marcos. A distância em unidades de mapa.que será informada de? 8. Sejam os pontos A(2,5),B(10,-1)eC(9,-2) calcule o perimetro do triângulo ABC. 9. Determine o valor de m nos seguintes casos. a) D(18,7),F(18,m)d=13 b) G(m,m+8),H(-14,8)ed=26 10. " Os pontos A(0,0),B(0,-8) e C(x,0) determinam um triāngulo de drea igual a 20 Encontre o valor de x 11. Adreade um triângulo é 25/2 e seus vértices são (0,1),(2,4) (-7,k) Nesse caso qual seri possivel valor de k? 12. Determine o valor de y de maneira que os pontos P(1,3),Q(3,4) e R(y,2) sejam os vertices de um triângulo qualquer 13. (UFMG) Determine o valor de m para que os pontos A(2m+1,2),B(-6,-5) C(0,1) sejam colineares 14. Construn a equação da reta de cada item a) A(5;0) c B(-20;35) b) C(12;21) D(0;20) c) E(14;-15) F(-7;7) d) G(5;30) c H(0,5;4) 15. Calcule o perimetro do quadrilátero de vértices. A(3,2)B(4,3)C(-3,5) D(-1,3)

Answer 1

1. Para determinar o perímetro do triângulo ABC, precisamos calcular a distância entre cada par de pontos. Usando a fórmula da distância euclidiana, temos:AB = √[(3 - (-5))^2 + (3 - (-6))^2] = √[(8)^2 + (9)^2] = √64 + 81 = √145BC = √[(4 - (-5))^2 + (-2 - (-6))^2] = √[(9)^2 + (4)^2] = √81 + 16 = √97CA = √[(4 - 3)^2 + (-2 - 3)^2] = √[(1)^2 + (-5)^2] = √1 + 25 = √26Portanto, o perímetro do triângulo ABC é √145 + √97 + √26.2. Para determinar o valor de y, podemos usar a propriedade dos pontos colineares. Sabemos que os pontos A, B e C estão em linha reta. Então, a diferença entre as coordenadas x dos pontos consecutivos deve ser igual à diferença entre as coordenadas y dos pontos consecutivos. Portanto, temos:(Bx - Ax) / (By - Ay) = (Cx - Bx) / (Cy - By)Substituindo os valores conhecidos, temos:(4 - (-2)) / (8 - y) = (1 - 4) / (7 - 8)Simplificando, temos:6 / (8 - y) = -3 / -16 / (8 - y) = 3Multiplicando ambos os lados por (8 - y), temos:6 = 3(8 - y)6 = 24 - 3y3y = 24 - 63y = 18y = 18 / 3y = 6Portanto, o valor de y é 6.3. Para determinar o perímetro do triângulo PQR, precisamos calcular a distância entre cada par de pontos. Usando a fórmula da distância euclidiana, temos:PQ = √[(6 - 0)^2 + (0 - 0)^2] = √(36) = 6QR = √[(3 - 6)^2 + (5 - 0)^2] = √[(-3)^2 + (5)^2] = √9 + 25 = √34RP = √[(3 - 0)^2 + (0 -)^2] = √[(3)^2 + (-5)^2] = √9 + 25 = √34Portanto, o perímetro do triângulo PQR é 6 + √34 + √34.4. Para determinar a área do triângulo ABC, podemos usar a fórmula da área de um triângulo dado vértices. Usando essa fórmula, temos:Área = 1/2 * |(2 - 1)(6 - 2) + (3 - 2)(4 - 1) + (4 - 2)(2 - 3)|Simplificando, temos:Área = 1/2 * |(1)(4) + (1)(3) + (2)(-1)|Área = 1/2 * |4 + 3 - 2|Área = 1/2 * |5|Área = 5/2Portanto, a área do triângulo ABC é 5/2.5. Para determinar o ponto B equidistante dos pontos A e C, precisamos encontrar o ponto que está à mesma distância de A e C. Podemos fazer isso usando a fórmula do ponto médio. Usando essa fórmula, temos:Bx = (Ax + Cx) / 2By = (Ay + Cy) / 2Substituindo os valores conhecidos, temos:Bx = (6 + 0) / 2 = 3By = (0 + 6) / 2 = 3Portanto, o ponto B é (3, 3).6. Para verificar se os pontos A, B e C são alinhados, podemos usar a mesma propriedade dos pontos colineares. Se a diferença entre as coordenadas x dos pontos consecutivos for igual à diferença entre as coordenadas y dos pontos consecutivos, então os pontos são alinhados. Neste caso, temos:(Bx - Ax) / (By - Ay) = (Cx - Bx)

Question

Solution

Resposta