d) f(x)=(2 x)/(sqrt(2 x+2))+(1)/(x-2)

Para encontrar o domínio da função \( f(x) = \frac{2x}{\sqrt{2x+2}} + \frac{1}{x-2} \), precisamos identificar os valores de para os quais a função é definida.Primeiro, vamos analisar o primeiro termo da função, . Para que esse termo seja definido, o radicando deve ser maior ou igual a zero, pois a raiz quadrada de um número negativo não é definida. Portanto, temos: Resolvendo essa inequação, encontramos: No entanto, é importante notar que o denominador não pode ser igual a zero, pois isso resultaria em uma divisão por zero. Portanto, temos: Agora, vamos analisar o segundo termo da função, . Para que esse termo seja definido, o denominador não pode ser igual a zero, pois isso resultaria em uma divisão por zero. Portanto, temos: Portanto, o domínio da função é dado por todos os valores de que satisfazem as condições acima. Em outras palavras, o domínio é: Isso significa que a função é definida para todos os números reais, exceto e .