Analisando a proposição: a equação 3x+5y=n tem solução em (INU 0 )^2 é verdadeira para todo ngeqslant 8 um estudante de Métodos de Demonstração assim escreveu: )) Defato, elaé verdadeira para n=8 pois a equação 3x+5y=8 admite a solução (x;y)=(1;1) Suponha agora que a equação 3x+5y=n tenha uma solução (a,b) para algum ngeqslant 8 istoé 3a+5b=n Note que, para qualquer solução (a,b) . devemos ter ageqslant 1oubgeqslant 1 bgeqslant 1 observando que 3times 2-5times 1=1 segue que: 3(a+2)+5(b-1)=3a+5b+3times 2-5times 1=3a+5b+1=n+1 que mostra que a equação 3x+5y=n+1 admite a solução (a+2;b-1) em (INU 0 )2 PORQUE II) Se, por acaso, b=0 então. ageqslant 3 usando a igualdade -3times 3+5times 2=1 temos: 3(a-3)+5times 2=3a-3times 3+5times 2=3a+5b+1=n+1 o que mostra que a equação 3x+5y=n+1 admite a solução (a- 3:b+2) em (INcup 0 )2 Mostramos assim que, em qualquer caso, a equação 3x+5y=n+1 admite solução, sempre que a equação 3x+5y=n para algum ngeqslant 8 tenha solução. Arespeito da afirmação feita pelo estudante, assinale a opção correta. Ambas as asserçoes são proposições falsas. A primeira asserçãoé uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é umajustificativa correta da primeira. A.primeira asserção é uma proposção verdadeira, e a segundaé falsa

opção correta é: "As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira."Vamos analisar cada uma das asserções:1. **Primeira asserção:** "A equação tem solução em para todo ." - Para , a equação é verificada pela solução . - Suponha que a equação tenha uma solução para algum . Então, . - Para qualquer solução , devemos ter ou . - Observando que , segue que: - Isso mostra que a equação admite a solução em . Portanto, a primeira asserção é verdadeira.2. **Segunda asserção:** "A equação admite solução, sempre que a equação para algum tenha solução." - Se , então . Usando a igualdade , temos: - Isso mostra que a equação admite a solução em . Portanto, a segunda asserção também é verdadeira.No entanto, a segunda asserção não é uma justificativa correta da primeira. A primeira asserção é demonstrada diretamente, enquanto a segunda asserção é uma generalização que não segue diretamente da primeira.