1) Determinar o fluxo do campo vetorial overrightarrow (F)(x,y,z)=(2x,2y,2z) , através da superficie esférica

Para determinar o fluxo do campo vetorial através da superfície esférica, podemos usar a fórmula do fluxo através de uma superfície fechada: Onde é o campo vetorial, é a superfície, é o volume delimitado pela superfície, é o rotacional de e é o elemento de área da superfície.No caso do campo vetorial , o rotacional é dado por: Agora, podemos calcular o fluxo através da superfície esférica usando a fórmula do fluxo: Como a superfície é esférica, podemos usar coordenadas esféricas para calcular o volume . As coordenadas esféricas são dadas por , e , onde é a distância radial, é o ângulo polar e é o ângulo azimutal.Substituindo essas coordenadas na fórmula do fluxo, temos: Resolvendo essa integral, obtemos: Portanto, o fluxo do campo vetorial através da superfície esférica é igual a , onde é o raio da esfera.