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Matemática
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Sejam (a_(n)) Uma Progressão Aritmética C(b_(n)) Uma Progressão Geométrica. Se a Razão De (a_(n)) 6 R,rlt 0 , a Razão De (b_(n))

Question

Sejam (a_(n)) uma progressão aritmética c(b_(n)) uma progressão geométrica. Se a razão de (a_(n)) 6 r,rlt 0 , a razão de (b_(n)) q=1/r,a_(1)=b_(1)=4 a_(1)+a_(2)+a_(3)+a_(4)+a_(5)=(50)/(3) determine n de modo que a soma dos n primeiros termos da progressão geométrica seja igual a-80

Solution

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Amália Elite · Tutor por 8 anos

Resposta

Para resolver esse problema, vamos primeiro encontrar a razão da progressão aritmética \( (a_n) \) e a razão da progressão geométrica \( (b_n) \).Dado que e , podemos escrever as equações: Somando esses termos, temos: Simplificando a equação: Multiplicando ambos os lados por 3 para eliminar a fração: Subtraindo 60 de ambos os lados: Dividindo ambos os lados por 42: Agora, vamos encontrar a razão da progressão geométrica \( (b_n) \): Agora, vamos determinar de modo que a soma dos primeiros termos da progressão geométrica seja igual a . A soma dos primeiros termos de uma progressão geométrica é dada por: Dado que e , temos: \[ S_n = \frac{4 \left( \left(-\frac{21}{5}\right)^n - 1 \right)}{-\frac{26}{5}} = \frac{4 \left( \left(-\frac{21}{5}\right)^n - 1 \right)}{-\frac{26}{5}} = \frac{4 \left( \left(-\frac{21}{5}\right)^n - 1 \right)}{-\frac{26}{5}} = \frac{4 \left( \left(-\frac{21}{5}\ 1 \right)}{-\frac{26}{5}} = \frac{4 \left( \left(-\frac{21}{5}\right)^n - 1 \right)}{-\frac{26}{5}} = \frac{4 \left( \left(-\frac{21}{5}\right)^n - 1 \right)}{-\frac{26}{5}} = \frac{4 \left( \left(-\frac{21}{5}\right)^n - 1 \right)}{-\frac{26}{5}} = \frac{4 \left( \left(-\frac{21}{5}\right)^n - 1 \right)}{-\frac{26}{5}} = \frac{4 \leftfrac{21}{5}\right)^n - 1 \right)}{-\frac{26}{5}} = \frac{4 \left( \left(-\frac{21}{5}\right)^n - 1 \right)}{-\frac{26}{5}} = \frac{4 \left( \left(-\frac{21}{5}\right)^n - 1 \right)}{-\frac{26