Question
Sejam (a_(n)) uma progressão aritmética c(b_(n)) uma progressão geométrica. Se a razão de (a_(n)) 6 r,rlt 0 , a razão de (b_(n)) q=1/r,a_(1)=b_(1)=4 a_(1)+a_(2)+a_(3)+a_(4)+a_(5)=(50)/(3) determine n de modo que a soma dos n primeiros termos da progressão geométrica seja igual a-80
Solution
4.7
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Amália
Elite · Tutor por 8 anos
Resposta
Para resolver esse problema, vamos primeiro encontrar a razão
da progressão aritmética \( (a_n) \) e a razão
da progressão geométrica \( (b_n) \).Dado que
e
, podemos escrever as equações:
Somando esses termos, temos:
Simplificando a equação:
Multiplicando ambos os lados por 3 para eliminar a fração:
Subtraindo 60 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 42:
Agora, vamos encontrar a razão
da progressão geométrica \( (b_n) \):
Agora, vamos determinar
de modo que a soma dos
primeiros termos da progressão geométrica seja igual a
. A soma dos
primeiros termos de uma progressão geométrica é dada por:
Dado que
e
, temos:
\[ S_n = \frac{4 \left( \left(-\frac{21}{5}\right)^n - 1 \right)}{-\frac{26}{5}} = \frac{4 \left( \left(-\frac{21}{5}\right)^n - 1 \right)}{-\frac{26}{5}} = \frac{4 \left( \left(-\frac{21}{5}\right)^n - 1 \right)}{-\frac{26}{5}} = \frac{4 \left( \left(-\frac{21}{5}\ 1 \right)}{-\frac{26}{5}} = \frac{4 \left( \left(-\frac{21}{5}\right)^n - 1 \right)}{-\frac{26}{5}} = \frac{4 \left( \left(-\frac{21}{5}\right)^n - 1 \right)}{-\frac{26}{5}} = \frac{4 \left( \left(-\frac{21}{5}\right)^n - 1 \right)}{-\frac{26}{5}} = \frac{4 \left( \left(-\frac{21}{5}\right)^n - 1 \right)}{-\frac{26}{5}} = \frac{4 \leftfrac{21}{5}\right)^n - 1 \right)}{-\frac{26}{5}} = \frac{4 \left( \left(-\frac{21}{5}\right)^n - 1 \right)}{-\frac{26}{5}} = \frac{4 \left( \left(-\frac{21}{5}\right)^n - 1 \right)}{-\frac{26