4. Determine o valer do sólido gerado pela rotacon em tomo da rita y=4 de resicico limitade por y=(1)/(x), y=4 e x=4

Para determinar o valor do sólido gerado pela rotação em torno da reta de uma região limitada por , e , podemos usar o método dos discos ou anéis.Primeiro, vamos encontrar a área da região limitada por , e . A área dessa região é dada pela integral definida: Calculando essa integral, obtemos: Agora, para encontrar o volume do sólido gerado pela rotação em torno da reta , podemos usar o método dos discos. O volume é dado pela integral definida: Calculando essa integral, obtemos: Portanto, o valor do sólido gerado pela rotação em torno da reta de uma região limitada por , e é dado por \( V = \pi \left[ 49 - 8\ln(4) - \frac{1}{4} \right] \).