16) Considere quexey são números inteiros positivos tais que 5x+3y=29 Assinale a alternativa que apresenta o valor máximo de y-x a) 5 b) 7 c) 6

Para encontrar o valor máximo de , vamos primeiro resolver a equação para em termos de : Para que seja um número inteiro, deve ser divisível por 3. Vamos encontrar os valores inteiros de que satisfazem essa condição: Os possíveis valores de são aqueles que, quando multiplicados por 5, resultam em um número congruente a 2 módulo 3. Esses valores são . Assim, pode ser representado como , onde é um inteiro.Substituindo na equação : Para que seja um número inteiro, deve ser divisível por 3. Vamos encontrar os valores inteiros de que satisfazem essa condição: Os possíveis valores de são aqueles que, quando multiplicados por 15, resultam em um número congruente a 1 módulo 3. Esses valores são . Assim, pode ser representado como , onde é um inteiro.Substituindo na equação : Agora, substituindo na equação : Para que seja um número inteiro, deve ser divisível por 3. Vamos encontrar os valores inteiros de que satisfazem essa condição: Os possíveis valores de são aqueles que, quando multiplicados por 45, resultam em um número congruente a 1 módulo 3. Esses valores são . Assim, pode ser representado como , onde é um inteiro.Substituindo na equação : Agora, substituindo na equação :\[ y = \frac{29 - 5(27n + 14)}{3}