Question
4. Calcule as derivadas: a) y=ln(x^2+1) b) y=e^-x^(2) C) y=(x)/(1+x^2) d) y=(5x^2+12x)^2
Solution
4.1
(303 Votos)
Alexandre
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Vamos calcular as derivadas das funções fornecidas:a) \( y = \ln(x^2 + 1) \)Para encontrar a derivada, usamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é
, e a derivada de
é
. Assim, temos:
b)
Novamente, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
, e a derivada de
é
. Assim, temos:
c)
Usamos a regra do quociente. Se
, então
. Aqui,
e
. Então:
d) \( y = (5x^2 + 12x)^2 \)Usamos a regra da cadeia. Se
e
, então
. Primeiro, encontramos
:
Então, a derivada é:
Portanto, as derivadas são:a)
b)
c) \( y' = \frac{1 - x^2}{(1 + x^2)^2} \)d) \( y' = 2(5x^2 + 12x) \cdot (10x + 12) \)