10 - Simplifiq ue as expressões: (n!)/((n-1)!) ((3n)!+(3n-1)!)/((3n+1)!)

Vamos simplificar as expressões fornecidas:1. Para simplificar essa expressão, podemos usar a propriedade dos fatoriais. O fatorial de um número é definido como o produto de todos os números inteiros de 1 até esse número. Portanto, podemos reescrever o fatorial de n como: Agora, podemos substituir essa expressão na fórmula original: Observamos que todos os termos de estão presentes no numerador, exceto o último termo, que é n. Portanto, podemos cancelar todos os termos comuns: Portanto, a expressão simplifica-se para n.2. Para simplificar essa expressão, podemos usar a propriedade dos fatoriais. Podemos reescrever o fatorial de 3n como: E o fatorial de 3n-1 como: Agora, podemos substituir essas expressões na fórmula original: Observamos que todos os termos de estão presentes no numerador, exceto o último termo, que é 3n. Portanto, podemos cancelar todos os termos comuns: Simplificando a expressão dentro do parênteses: Portanto, a expressão simplifica-se para .