32. Efetue as multiplicaçōes entre polinô- mios indicadas a seguir , escrevendo o re- sultado na forma reduzida. (x+3)cdot (x-5) b) (y^3-yz)cdot (z^2y+y^3z) c) (2b-1)cdot (b^2+3b-4) d) ((a)/(2)-(1)/(3))cdot ((a)/(2)+(1)/(3))

Vamos resolver cada uma das multiplicações entre polinômios indicadas:a) \((x+3) \cdot (x-5)\)Para multiplicar esses polinômios, usamos a propriedade distributiva (também conhecida como método FOIL para binômios): Calculando cada termo: Simplificando: Portanto, o resultado é: b) \((y^3 - yz) \cdot (z^2y + y^3z)\)Distribuímos cada termo do primeiro polinômio pelos termos do segundo polinômio: Calculando cada termo: Simplificando: Portanto, o resultado é: c) \((2b - 1) \cdot (b^2 + 3b - 4)\)Distribuímos cada termo do primeiro polinômio pelos termos do segundo polinômio: Calculando cada termo: Simplificando: Portanto, o resultado é: d) \(\left(\frac{a}{2} - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(\frac{a}{2} + \frac{1}{3}\right)\)Este é um produto de binômios conjugados, que pode ser simplificado usando a fórmula \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\): Calculando cada termo: Portanto, o resultado é: