lim _(narrow 0)(ln(1+7n))/(n)

Para resolver esse limite, podemos usar a regra do quociente. Primeiro, vamos simplificar a expressão:\begin{align*}\lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{n} &= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{n} \cdot \frac{1}{1} \\&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{n} \cdot \frac{1}{1+7n} \\&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{n} \\&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \lim _{n\rightarrow 0}\frac {1}{n} \\&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot 1 \\&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \\&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\&= \lim _{n\rightarrow 0}\frac {\ln(1+7n)}{1+7n} \cdot \frac{1}{7} \cdot 7 \\&= \lim _{n