No regime de juros simples, determinado capital investido durante 2,5 meses produziu o montante de R 12.000,00 0 mesmo capital investido durante 5 meses, no mesmo regime de juros ,produziu o montante de R 14.000,00 Nesse caso, é correto afirmar que esse capital é A) inferior a R 9.400,00 B) superior a R 9.400,00 e inferior a R 9.800,00 C) superior a R 9.800,00 e inferior a R 10.200,00 D) superior a R 10.200,00 e inferior a R 10.600,00 E) superior a R 10.600,00.

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula do montante em juros simples: Onde:- é o montante final,- é o capital inicial,- é o valor dos juros.Sabemos que o capital investido durante 2,5 meses produziu um montante de R 14.000,00.Vamos calcular o valor dos juros para cada período:Para 2,5 meses: Para 5 meses: Sabemos que o valor dos juros é proporcional ao tempo. Então, podemos escrever a seguinte proporção: Substituindo os valores dos juros: Simplificando a proporção: Multiplicando ambos os lados por \( (12.000 - P) \): Distribuindo o 2: Adicionando em ambos os lados: Simplificando: Subtraindo 14.000 em ambos os lados: Agora que sabemos que o capital inicial é R Portanto, o valor dos juros para 2,5 meses é R$ 2.000,00.Agora, podemos calcular o valor dos juros para 5 meses: Portanto, o valor dos juros para 5 meses é R Portanto, o valor do capital inicial é R$ 10.000,00.Agora, podemos calcular o valor do capital que está sendo perguntado: Sabemos que o valor dos juros para 2,5 meses é R Portanto, o valor do capital é R$ 12.000,00.A resposta correta é a opção D) superior a R 10.600,00.