Question
Determine o valor da integral a seguir: int _(0)^(pi )/(2)(senx)/((2+cosx)^4)dx
Solution
4.6
(282 Votos)
Zuila Maria
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para resolver essa integral, podemos usar uma substituição simples. Vamos fazer a substituição \( u = 2 + \cos(x) \). Então, \( du = -\sin(x) \, dx \) ou \( -du = \sin(x) \, dx \).Agora, podemos reescrever a integral em termos de
:
Podemos simplificar a integral:
Podemos reescrever a integral como uma soma de termos:
Agora, podemos usar a fórmula da integral de uma função potencial:
Aplicando essa fórmula, temos:
Agora, podemos avaliar a integral nos limites:
Portanto, o valor da integral é
.