Determine o valor da integral a seguir: int _(0)^(pi )/(2)(senx)/((2+cosx)^4)dx

Para resolver essa integral, podemos usar uma substituição simples. Vamos fazer a substituição \( u = 2 + \cos(x) \). Então, \( du = -\sin(x) \, dx \) ou \( -du = \sin(x) \, dx \).Agora, podemos reescrever a integral em termos de : Podemos simplificar a integral: Podemos reescrever a integral como uma soma de termos: Agora, podemos usar a fórmula da integral de uma função potencial: Aplicando essa fórmula, temos: Agora, podemos avaliar a integral nos limites: Portanto, o valor da integral é .