Em um rio de margens paralelas, um pescador em seu barco quer atravessá-lo e parte a favor da correnteza de um ponto em uma das margens. Por causa da forte correnteza, não consegue percorrer a distância de 66 m em linha reta até a ouma margem , formando um ângulo de medida a entre a direção de seu deslocamento e a margem de onde partiu Sabendo que o sen a=0,656 qual a distância aproximada percorrida pelo barco?

Question

Em um rio de margens paralelas, um pescador em seu barco quer atravessá-lo e parte a favor da correnteza de um ponto em uma das margens. Por causa da forte correnteza, não consegue percorrer a distância de 66 m em linha reta até a ouma margem , formando um ângulo de medida a entre a direção de seu deslocamento e a margem de onde partiu Sabendo que o sen a=0,656 qual a distância aproximada percorrida pelo barco?

Answer 1

Para resolver este problema, podemos usar a lei dos cossenos, que relaciona os lados de um triângulo com um dos ângulos não incluídos.Dado que o sen(á) = 0,656, podemos calcular o ângulo á usando a função arcosseno (ou seno inverso).á = arcosseno(0,656)Usando uma calculadora, encontramos que á ≈ 40,54°.Agora, podemos usar a lei dos cossenos para calcular a distância aproximada percorrida pelo barco. A lei dos cossenos é dada pela fórmula:c² = a² + b² - 2ab * cos(á)Onde a e b são os lados do triângulo e c é o lado oposto ao ângulo á.Neste caso, a = 66 m (a distância entre as margens) e b = distância percorrida pelo barco (que queremos calcular).c = distância percorrida pelo barcoSubstituindo os valores na fórmula, temos:c² = 66² + b² - 2 * 66 * b * cos(40,54°)Simplificando a expressão, temos:c² = 4356 + b² - 2 * 66 * b * 0,7986c² = 4356 + b² - 105,7472 * bAgora, podemos resolver essa equação quadrática para encontrar o valor de b.c² = 4356 + b² - 105,7472 * bc² = b² - 105,7472 * b + 4356b² - 105,7472 * b + 4356 - c² = 0Usando a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática, temos:b = (-B ± √(B² - 4AC)) / 2AOnde A = 1, B = -105,7472 e C = 4356 - c².Substituindo os valores na fórmula, temos:b = (105,7472 ± √(105,7472² - 4 * 1 * (4356 - c²))) / 2b = (105,7472 ± √(11150,8 - 4 * 4356 + 4c²)) / 2b = (105,7472 ± √(11150,8 - 17424 + 4c²)) / 2b = (105,7472 ± √(2c² - 6273,2)) / 2Agora, podemos calcular o valor de b usando essa fórmula. No entanto, como o valor de c não é fornecido na pergunta, não podemos calcular o valor exato de b. Portanto, a distância aproximada percorrida pelo barco não pode ser determinada sem o valor de c.

Question

Solution

Resposta