Seja f(x)=x^2sqrt [3](x+1),xgeqslant -1 Determine a integral indefinida de f(x) a int f(x)dx=(sqrt [3]((x+1)^10))/(10)+(sqrt [3]((x+1)^7))/(7)+(sqrt [3]((x+1)^4))/(4)+c b int f(x)dx=(1)/(4)xsqrt [3]((x+1)^4)+c C. int f(x)dx=(3sqrt [3](x^10))/(10)-(6sqrt [3](x^7))/(7)+(3sqrt [3](x^4))/(4)+c d int f(x)dx=(sqrt [3]((x+1)^10))/(10)-(6sqrt [3]((x+1)^7))/(7)+(sqrt [3]((x+1)^4))/(4)+c e. int f(x)dx=sqrt [3]((x+1)^10)-2sqrt [3]((x+1)^7)+sqrt [3]((x+1)^4)+c

Para determinar a integral indefinida de \( f(x) = x^2 \sqrt[3]{x+1} \) com , vamos usar a substituição adequada para resolver a integral.Vamos fazer a substituição . Então, e .Substituindo na integral, temos: Simplificando, temos: Podemos separar a integral em três partes: Vamos calcular cada parte separadamente.Para a primeira parte, : Para a segunda parte, : Para a terceira parte, : Somando todas as partes, temos: Substituindo , temos: Portanto, a resposta correta é:d) \(\int f(x) \, dx = \frac{\sqrt[3]{(x+1)^{10}}}{10} - \frac{6\sqrt[3]{(x+1)^{7}}}{7} + \frac{\sqrt[3]{(x+1)^{4}}}{4} + c\)