(3) (Fluxo Sanguíneo) O volume de sangue que flui através de uma artéria é modelado por V(t)= 150+30cdot sen(2t) , onde V(t) é o volume em mililitros e t é 0 tempo em segundos. Qual é a taxa de variação do fluxo de sangue no tempo t=(pi )/(2) segundos?

Para encontrar a taxa de variação do fluxo de sangue no tempo segundos, precisamos calcular a derivada da função \( V(t) \) em relação a e avaliar essa derivada em .Dada a função: Primeiro, calculamos a derivada \( V'(t) \): A derivada de uma constante é zero, então: Para a parte \( 30 \cdot \sin(2t) \), usamos a regra da cadeia. A derivada de \( \sin(2t) \) em relação a é \( 2 \cos(2t) \), então: Portanto, a derivada de \( V(t) \) é: Agora, avaliamos essa derivada em : Sabemos que \( \cos(\pi) = -1 \), então: Portanto, a taxa de variação do fluxo de sangue no tempo segundos é: