1. (Fuvest-SP) Um carro viaja com velocidade de 90 km/h (ou seja, 25m/s) num trecho retilineo de uma rodovia, quando, subitamente, o motorista vê um animal parado na pista . Entre o instante em que o motorista avista o animal e aquele em que começa a frear, o carro percorre 15 m. Se o motorista frear o carro à taxa constante de 5,0m/s^2, mantendo-o em sua trajetória retilinea, ele só evitará atingir o animal. que permanece imóvel durante todo o tempo, se o tiver percebido a uma distância de, no mínimo, a) 15 m c) 52,5 m e) 125 m b) 31,25 m d) 77,5 m

Question

1. (Fuvest-SP) Um carro viaja com velocidade de 90 km/h (ou seja, 25m/s) num trecho retilineo de uma rodovia, quando, subitamente, o motorista vê um animal parado na pista . Entre o instante em que o motorista avista o animal e aquele em que começa a frear, o carro percorre 15 m. Se o motorista frear o carro à taxa constante de 5,0m/s^2, mantendo-o em sua trajetória retilinea, ele só evitará atingir o animal. que permanece imóvel durante todo o tempo, se o tiver percebido a uma distância de, no mínimo, a) 15 m c) 52,5 m e) 125 m b) 31,25 m d) 77,5 m

Answer 1

Para resolver esse problema, podemos usar as equações do movimento uniformemente acelerado. Sabemos que a velocidade inicial do carro é de 25 m/s e que o motorista começa a frear com uma aceleração constante de -5,0 m/s². Queremos encontrar a distância mínima em que o motorista poderia perceber o animal para evitar atingi-lo.Podemos usar a seguinte equação:Δx = v₀t + (at²)/2Onde Δx é a distância percorrida pelo carro, v₀ é a velocidade inicial, a é a aceleração e t é o tempo.Sabemos que o carro percorre 15 m entre o instante em que o motorista avista o animal e aquele em que começa a frear. Portanto, podemos usar a seguinte equação:15 = 25t + (-5t²)/2Resolvendo essa equação, encontramos o valor de t:15 = 25t - (5t²)/2Multiplicando por 2 para simplificar:30 = 50t - 5t²Rearranjando a equação:5t² - 50t + 30 = 0Dividindo por 5:t² - 10t + 6 = 0Usando a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática:t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2aOnde a = 1, b = -10 e c = 6:t = (10 ± √(100 - 24)) / 2t = (10 ± √76) / 2t ≈ (10 ± 8,72) / 2t ≈ 9,36 s ou t ≈ 0,64 sDescartando o valor negativo, temos t ≈ 9,36 s.Agora, podemos calcular a distância mínima em que o motorista poderia perceber o animal:Δx = v₀t + (at²)/2Δx = 25(9,36) + (-5(9,36²))/2Δx ≈ 234,6 mPortanto, o motorista só evitará atingir o animal se perceber a uma distância de, no mínimo, 234,6 m. A resposta correta é a opção e) 125 m.

Question

Solution

Resposta