Questão 4. (2,4). (UFPR - adaptada) A análise de uma aplicação financeira ao longo do tempo mostrou que a expressão V(t)=10000cdot 2^(t)/(16) fornece uma boa aproximação do valor V (em reais) em função do tempot (em anos), desde o início da aplicação. (a) Qual o valor inicialmente investido? (b) Depois de quantos anos o valor inicialmente investido dobrará? Questão 5. (2,4)Resolva a equação exponencial abaixo: ((1)/(2))^-2xcdot 16^x-2=(8^x+4)/(2^2x+5) Bom trabalho! Justifique todas as suas respostas!

Questão 4:(a) Para encontrar o valor inicialmente investido, precisamos calcular o valor de V(0). Substituindo t = 0 na expressão V(t), temos:V(0) = 10000 * 2^(0/16) = 10000 * 2^0 = 10000 * 1 = 10000Portanto, o valor inicialmente investido é R (\frac {1}{2})^{-2x}\cdot 16^{x-2}=\frac {8^{x+4}}{2^{2x+5}} (2^1)^{-2x}\cdot (2^4)^{x-2}=\frac {(2^3)^{x+4}}{2^{2x+5}} 2^{-2x}\cdot 2^{4(x-2)}=\frac {2^{3(x+4)}}{2^{2x+5}}$Agora, podemos igualar os expoentes:-2x + 4(x-2) = 3(x+4) - (2x+5)Simplificando, temos:-2x + 4x - 8 = 3x + 12 - 2x - 52x - 8 = x + 7Subtraindo x de ambos os lados, temos:x - 8 = 7Adicionando 8 a ambos os lados, temos:x = 15Portanto, a solução da equação é x = 15.