Questão id: 91574 A soma infinita da progressão geométrica (P.G.):(x,x^3,x^5,x^7,ldots ) (4)/(15) Nessas condições a razão da PGé Dado: Para calcular a soma dos infinitos termos de uma P.G. utilize a fórmula , em que q é a razão, 0lt qlt 1 ,e a_(1) e primeiro termo da P.G.. S_(infty )=(a_(1))/((1-q)) Alternativas A -(1)/(4) B -(1)/(16) C (1)/(16) D (1)/(4)

Para calcular a soma infinita da progressão geométrica (P.G.) dada por , utilizamos a fórmula: onde é o primeiro termo da P.G. e é a razão.No caso em questão, o primeiro termo é e a razão é . Substituindo esses valores na fórmula, temos: Para que a soma infinita seja finita, a razão deve estar no intervalo . Portanto, precisamos que , o que implica que .Agora, vamos calcular a soma infinita para as alternativas fornecidas:A) : Para que essa seja a soma infinita, precisamos que . Resolvendo essa equação, encontramos que ou . No entanto, apenas satisfaz a condição .B) : Para que essa seja a soma infinita, precisamos que . Resolvendo essa equação, encontramos que ou . No entanto, apenas satisfaz a condição .C) : Para que essa seja a soma infinita, precisamos que . Resolvendo essa equação, encontramos que ou . No entanto, apenas satisfaz a condição .D) : Para que essa seja a soma infinita, precisamos que . Resolvendo essa equação, encontramos que ou . No entanto, apenas satisfaz a condição .Portanto, a resposta correta é a alternativa C) .