Question
Leia a questão atentamente : e responda, demonstrando ) OS cálculos . ou raciocínio empregados na resolução.. Determine a equação reduzid a da reta que passa pelo ponto médio do segmento de extremos A(1,3) e B(4,5) e e paralela à reta r:y=x-3 Fórmulas: Ponto Médio: M=((x_(A)+x_(B))/(2));((y_(A)+y_(B))/(2)) Equação da reta: (y-y_(A))=m(x-x_(A))
Solution
4.7
(180 Votos)
Camila Eduarda
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para determinar a equação da reta que passa pelo ponto médio do segmento de extremos A(1,3) e B(4,5) e é paralela à reta r: y = x - 3, podemos seguir os seguintes passos:1. Calcular o ponto médio do segmento AB: - Coordenada x do ponto médio: (x_A + x_B) / 2 = (1 + 4) / 2 = 2,5 - Coordenada y do ponto médio: (y_A + y_B) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4 - Portanto, o ponto médio é M(2,5,4).2. Calcular a inclinação da reta r: - A inclinação da reta r é dada pela fórmula: m = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (5 - 3) / (4 - 1) = 2/3.3. Calcular a equação da reta paralela à reta r: - Utilizando a fórmula da equação da reta: (y - y_A) = m(x - x_A) - Substituindo os valores: (y - 3) = (2/3)(x - 1) - Simplificando: y - 3 = (2/3)x - (2/3) - Multiplicando todos os termos por 3 para eliminar o denominador: 3(y - 3) = 2(x - 1) - 3y - 9 = 2x - 2 - 2x - 3y = 7Portanto, a equação reduzida da reta que passa pelo ponto médio do segmento de extremos A(1,3) e B(4,5) e é paralela à reta r: y = x - 3 é 2x - 3y = 7.