5 Questão: Se um tanque cilíndrico comporta 100.000 litros de água, que podem escoar pela base do tanque em uma hora, então a Lei de Torricelli fornece o volume V de água que restou no tanque após t minutos como V(t)= 100.000(1-(1)/(60)t)^2,0leqslant tleqslant 60 Encontre a taxa de variação instantânea como uma função de t.

Question

5 Questão: Se um tanque cilíndrico comporta 100.000 litros de água, que podem escoar pela base do tanque em uma hora, então a Lei de Torricelli fornece o volume V de água que restou no tanque após t minutos como V(t)= 100.000(1-(1)/(60)t)^2,0leqslant tleqslant 60 Encontre a taxa de variação instantânea como uma função de t.

Answer 1

Para encontrar a taxa de variação instantânea da função \( V(t) \), precisamos calcular a derivada dessa função em relação a

.Dada a função \( V(t) = 100.000(1 - \frac{1}{60}t)^2 \), podemos aplicar a regra da cadeia para calcular a derivada.Primeiro, vamos derivar a função \( (1 - \frac{1}{60}t)^2 \) em relação a

. Usando a regra da cadeia, temos:

Calculando a derivada de

em relação a

, temos:

Agora, substituindo esse resultado na fórmula anterior, temos:

Simplificando, temos:

Agora, podemos calcular a derivada de \( V(t) \) em relação a

substituindo esse resultado na fórmula original:

Simplificando, temos:

Portanto, a taxa de variação instantânea da função \( V(t) \) em relação a

é dada por:

Question

Solution

Resposta