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Matemática
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17-20 determine o vetor tangente unitário t(t) no ponto com valor de parâmetro dado t. r(t)=langle te^-t,2arctgt,2e^trangle , t=0

Question

17-20 Determine o vetor tangente unitário T(t) no ponto com valor de parâmetro dado t. r(t)=langle te^-t,2arctgt,2e^trangle , t=0

Solution

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Zelda Veterano · Tutor por 10 anos

Resposta

Para determinar o vetor tangente unitário \( T(t) \) no ponto com valor de parâmetro , precisamos calcular a derivada da função de posição \( r(t) \) em relação a e normalizar o resultado.Dada a função de posição \( r(t) = \langle te^{-t}, 2\arctan(t), 2e^{t} \rangle \), podemos calcular a derivada em relação a como: Agora, podemos calcular o vetor tangente unitário \( T(t) \) dividindo a derivada pela norma da derivada: Para , temos: A norma da derivada é: Portanto, o vetor tangente unitário para é: Portanto, a resposta correta é a opção D: .