Question
17-20 Determine o vetor tangente unitário T(t) no ponto com valor de parâmetro dado t. r(t)=langle te^-t,2arctgt,2e^trangle , t=0
Solution
4.5
(52 Votos)
Zelda
Veterano · Tutor por 10 anos
Resposta
Para determinar o vetor tangente unitário \( T(t) \) no ponto com valor de parâmetro
, precisamos calcular a derivada da função de posição \( r(t) \) em relação a
e normalizar o resultado.Dada a função de posição \( r(t) = \langle te^{-t}, 2\arctan(t), 2e^{t} \rangle \), podemos calcular a derivada em relação a
como:
Agora, podemos calcular o vetor tangente unitário \( T(t) \) dividindo a derivada pela norma da derivada:
Para
, temos:
A norma da derivada é:
Portanto, o vetor tangente unitário para
é:
Portanto, a resposta correta é a opção D:
.