13)UFSC ) Numa P.G.de 6 termos a razio 65. O produto do 1^circ termo com o ultimo é 12500. Determine o valor do 3^circ termo. Obs : Considere a P G. de termos positivos.

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula do termo geral de uma progressão geométrica (P.G.).A fórmula do termo geral de uma P.G. é dada por: Onde:- é o termo geral da P.G.- é o primeiro termo da P.G.- é a razão da P.G.- é a posição do termo na P.G.No caso dado, temos uma P.G. de 6 termos com razão 65. O produto do primeiro termo com o último é igual a 12500.Podemos escrever a seguinte equação: Usando a fórmula do termo geral, podemos substituir : Simplificando a equação: Agora, precisamos determinar o valor do terceiro termo da P.G. Usando novamente a fórmula do termo geral, podemos substituir por 3: Podemos resolver essa equação substituindo o valor de em termos de : Substituindo esse valor na fórmula do terceiro termo: Simplificando a expressão: Agora, podemos calcular o valor de substituindo o valor de : Calculando o valor numérico: Portanto, o valor do terceiro termo da P.G. é aproximadamente 16890.