(B) Calcule as adiçōes e as subtrações e dê o resultado na forma simplificada. a) 5sqrt (8)+7sqrt (18)+sqrt (32)-3sqrt (72) b) 8sqrt (12)-5sqrt (27)+sqrt (75)+2sqrt (48) sqrt (45)-(sqrt [3](54))/(3)+(7sqrt (20))/(2)-(sqrt [3](16))/(6)

Vamos calcular cada expressão passo a passo:

a) $5\sqrt{8} + 7\sqrt{18} + \sqrt{32} - 3\sqrt{72}$

Primeiro, simplificamos cada raiz quadrada:
- $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$
- $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$
- $\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$
- $\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$

Agora substituímos na expressão original:
$$5\sqrt{8} + 7\sqrt{18} + \sqrt{32} - 3\sqrt{72} = 5(2\sqrt{2}) + 7(3\sqrt{2}) + 4\sqrt{2} - 3(6\sqrt{2})$$

Simplificamos:
$$= 10\sqrt{2} + 21\sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 18\sqrt{2}$$

Somamos e subtraímos os coeficientes:
$$= (10 + 21 + 4 - 18)\sqrt{2} = 17\sqrt{2}$$

Portanto, a resposta é $17\sqrt{2}$.

b) $8\sqrt{12} - 5\sqrt{27} + \sqrt{75} + 2\sqrt{48}$

Simplificamos cada raiz quadrada:
- $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$
- $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$
- $\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$
- $\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$

Substituímos na expressão original:
$$8\sqrt{12} - 5\sqrt{27} + \sqrt{75} + 2\sqrt{48} = 8(2\sqrt{3}) - 5(3\sqrt{3}) + 5\sqrt{3} + 2(4\sqrt{3})$$

Simplificamos:
$$= 16\sqrt{3} - 15\sqrt{3} + 5\sqrt{3} + 8\sqrt{3}$$

Somamos e subtraímos os coeficientes:
$$= (16 - 15 + 5 + 8)\sqrt{3} = 14\sqrt{3}$$

Portanto, a resposta é $14\sqrt{3}$.

c) $\sqrt{45} - \frac{\sqrt[3]{54}}{3} + \frac{7\sqrt{20}}{2} - \frac{\sqrt[3]{16}}{6}$

Simplificamos cada raiz:
- $\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$
- $\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{27 \cdot 2} = 3\sqrt[3]{2}$
- $\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$
- $\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{8 \cdot 2} = 2\sqrt[3]{2}$

Substituímos na expressão original:
$$\sqrt{45} - \frac{\sqrt[3]{54}}{3} + \frac{7\sqrt{20}}{2} - \frac{\sqrt[3]{16}}{6} = 3\sqrt{5} - \frac{3\sqrt[3]{2}}{3} + \frac{7(2\sqrt{5})}{2} - \frac{2\sqrt[3]{2}}{6}$$

Simplificamos:
$$= 3\sqrt{5} - \sqrt[3]{2} + 7\sqrt{5} - \frac{1}{3}\sqrt[3]{2}$$

Somamos e subtraímos os coeficientes:
\[= (3 + 7)\sqrt{5} - \left(1 + \frac{1}{3}\right)\sqrt[3]{2} = 10\sqrt{