4. Calcule int _(gamma )xdx+dy+2dz onde yé a interseção do paraboloide z=x^2+y^2 com o plano z=2x+2y-1 : 0 sentido de percurso deve ser escolhido de modo que a projeção de gamma (t) no plano xy, caminhe no sentido anti-horário.

Para calcular a integral , onde é a interseção do paraboloide com o plano , precisamos seguir alguns passos:1. **Encontrar a curva de interseção **: A interseção ocorre quando . Simplificando, obtemos: Esta é a equação de um círculo com centro em \((1, 1)\) e raio . Portanto, a interseção é um ponto único \((1, 1, 1)\).2. **Parametrizar a curva **: Como é um ponto único, podemos parametrizá-lo como uma linha reta que passa por \((1, 1, 1)\). Uma parametrização simples é: 3. **Calcular a integral ao longo da curva **: A integral pode ser calculada diretamente, já que é uma linha reta. No entanto, como a curva é um ponto único, a integral é simplesmente zero, pois não há "caminho" a seguir.Portanto, a integral é zero.