Determine a razão de uma PA com dez termos, sabendo que a soma dos dois primeiros é 5 e a soma dos dois últimos é.53.

Vamos chamar a razão da PA de "r". Sabemos que a soma dos dois primeiros termos é 5, então podemos escrever a seguinte equação:a1 + a2 = 5Sabemos também que a soma dos dois últimos termos é 53, então podemos escrever a seguinte equação:a9 + a10 = 53Sabemos que a fórmula geral para o enésimo termo de uma PA é:an = a1 + (n-1) * rUsando essa fórmula, podemos escrever as equações para a9 e a10:a9 = a1 + 8 * ra10 = a1 + 9 * rAgora podemos substituir essas equações na equação a9 + a10 = 53:a1 + 8 * r + a1 + 9 * r = 53Simplificando a equação, temos:2 * a1 + 17 * r = 53Agora temos duas equações com duas incógnitas (a1 e r). Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar o valor de r.Multiplicando a primeira equação por 2, temos:2 * a1 + 2 * r = 10Subtraindo essa equação da equação 2 * a1 + 17 * r = 53, temos:15 * r = 43Dividindo ambos os lados por 15, encontramos:r = 43/15Portanto, a razão da PA é 43/15.