34 Uma massa m_(0) de carbono-14 sofre desintegração radioativa e após t anos, reduz-se a uma massa dada por m(t)=m_(0)cdot 2^(-t)/(5700) a) Após quanto tempo 10 g de carbono -14 serão reduzidos a 1,25 g? b) Usando a aproximação 2^10=1000 10 g de carbono -14 se reduzirão a qual massa após 57000 anos?

34 Uma massa de carbono sofre desintegração radioativa e, após t anos, reduz-se a uma massa dada por a) Após quanto tempo 10 g de carbono -14 serão reduzidos a 1,25 g?b) Usando a aproximação de carbono -14 se reduzirão a qual massa após 57000 anos?a) Para encontrar o tempo em que 10 g de carbono -14 serão reduzidos a 1,25 g, podemos usar a fórmula dada e substituir as massas conhecidas: Substituindo g e g: Dividindo ambos os lados por 10: Agora, vamos isolar o expoente aplicando logaritmo na base 2 em ambos os lados: Usando a propriedade dos logaritmos : Como , podemos simplificar ainda mais: Agora podemos resolver para t usando uma calculadora ou software de matemática. O resultado é aproximadamente t = 5735 anos.b) Para encontrar a massa resultante após 57.000 anos usando a aproximação , podemos substituir as massas conhecidas na fórmula dada: Substituindo $m_{0}=10