lim _(xarrow 2)(sqrt (3x-2)-2)/(sqrt (4x+1)-3)

Para resolver o limite dado, podemos usar a técnica de racionalização do denominador. Multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador: Simplificando, obtemos: Agora, podemos simplificar ainda mais: Como o denominador tende a zero quando tende a 2, podemos usar a regra de L'Hôpital para calcular o limite: Calculando as derivadas, obtemos: Substituindo , temos: Portanto, o limite é .