CALCULE A DEEIVADA PIEGICIOUAL DA funçÃO f(x, y)=2 x^2 operatorname(sen) y+y^3 cos x NOPouto a=((pi)/(4), 0) u=(1,0

Para calcular a derivada parcial da função \( f(x, y) = 2x^2 \sin(y) + y^3 \cos(x) \) no ponto \( a = \left(\frac{\pi}{4}, 0\right) \) em relação à direção \( u = (1,0) \), precisamos usar a fórmula da derivada parcial direcional.A fórmula da derivada parcial direcional é dada por: Onde é o gradiente da função , é o vetor de direção e é a norma do vetor .Primeiro, vamos calcular o gradiente da função : Calculando as derivadas parciais: Agora, vamos calcular o gradiente no ponto \( a = \left(\frac{\pi}{4}, 0\right) \): Finalmente, vamos calcular a derivada parcial direcional no ponto em relação à direção \( u = (1,0) \): Portanto, a derivada parcial da função \( f(x, y) \) no ponto \( a = \left(\frac{\pi}{4}, 0\right) \) em relação à direção \( u = (1,0) \) é .