Vamos resolver o sistema de equações dado: \[ \begin{cases} y = 2x + 1 \\ x^2 - y^2 = -21 \end{cases} \] Primeiro, substituímos \( y \) da primeira equação na segunda equação: \[ x^2 - (2x + 1)^2 = -21 \] Expandimos \( (2x + 1)^2 \): \[ (2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1 \] Então, substituímos na segunda equação: \[ x^2 - (4x^2 + 4x + 1) = -21 \] Simplificamos: \[ x^2 - 4x^2 - 4x - 1 = -21 \] \[ -3x^2 - 4x - 1 = -21 \] Somamos 21 a ambos os lados: \[ -3x^2 - 4x + 20 = 0 \] Multiplicamos toda a equação por -1 para simplificar: \[ 3x^2 + 4x - 20 = 0 \] Resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 3 \), \( b = 4 \), e \( c = -20 \): \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-20)}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 240}}{6} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{256}}{6} \] \[ x = \frac{-4 \pm 16}{6} \] Isso nos dá duas soluções: \[ x = \frac{12}{6} = 2 \quad \text{ou} \quad x = \frac{-20}{6} = -\frac{10}{3} \] Agora, substituímos esses valores de \( x \) na primeira equação para encontrar \( y \): Para \( x = 2 \): \[ y = 2(2) + 1 = 5 \] Para \( x = -\frac{10}{3} \): \[ y = 2 \left(-\frac{10}{3}\right) + 1 = -\frac{20}{3} + 1 = -\frac{20}{3} + \frac{3}{3} = -\frac{17}{3} \] Portanto, as soluções do sistema são: \[ (x, y) = (2, 5) \quad \text{ou} \quad \left(-\frac{10}{3}, -\frac{17}{3}\right) \]

Question

) y=2x+1 x^2-y^2=-21

Solution

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Rodrigo Profissional · Tutor por 6 anos

Resposta

Vamos resolver o sistema de equações dado:

Primeiro, substituímos

da primeira equação na segunda equação:

Expandimos \( (2x + 1)^2 \):

Então, substituímos na segunda equação:

Simplificamos:

Somamos 21 a ambos os lados:

Multiplicamos toda a equação por -1 para simplificar:

Resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:

Aqui,

, e

Isso nos dá duas soluções:

Agora, substituímos esses valores de

na primeira equação para encontrar

:Para

Para

Portanto, as soluções do sistema são: