Question
2. Encontre a transformação linear T:R^3arrow R^2 , que satisfaz T(v_(1))=(1,0),T(v_(2))=(-1,1) e T(v_(1))=(0,1) Sendo que v_(1)= (1,2,1),v_(2)=(2,9,0) e v_(3)=(3,3,4)
Solution
3.8
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Elvis
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Resposta
Para encontrar a transformação linear
que satisfaz as condições dadas, precisamos determinar a matriz de
usando as bases fornecidas.Dado que:
onde:
Primeiro, precisamos encontrar os vetores
e
em termos das colunas da matriz de
. Vamos escrever cada vetor como uma combinação linear das colunas da matriz de
.Suponha que a matriz de
seja:
Para \( T(v_1) = (1, 0) \):
Isso implica que:
Para \( T(v_2) = (-1, 1) \):
Isso implica que:
Para \( T(v_3) = (0, 1) \):
Isso implica que:
Portanto, a matriz de
é:
A transformação linear
é dada por:
Portanto, a transformação linear
é: