Considere que as retas res, dadas por (r):ax+5y+c=0 e (s): 3x+by+1=0 sendo a, be c constantes reais não nulas, são paralelas coincidentes. a. Escreva um possivel valor para cada uma das constantes a, be C. b. Escreva todos os possiveis valores de a e de b em função de C.

Para que as retas (r) e (s) sejam paralelas coincidentes, é necessário que as equações das retas sejam múltiplas proporcionais. Ou seja, é necessário que exista um número real k tal que: seja proporcional a .Isso significa que: .a) Para que as retas sejam paralelas coincidentes, é necessário que as constantes a, b e c sejam relacionadas por essa proporção. Um possível valor para cada uma das constantes é: , , .b) Para encontrar todos os possíveis valores de a e de b em função de c, podemos usar a proporção acima: .Isso implica que: e .Portanto, os possíveis valores de a e de b em função de c são: e , onde c é uma constante real não nula.