Question
10-Uetermine o valor de m que torna-2 nay la equaço |3 m-5| x^2-2(2 m+1) x+8=0
Solution
3.9
(220 Votos)
Eduardo
Profissional · Tutor por 6 anos
Resposta
Para determinar o valor de
que torna a equação \( |3m-5| x^{2}-2(2m+1) x+8=0 \) verdadeira para todos os valores de
, precisamos analisar as condições para que a equação seja válida para qualquer valor de
.Primeiro, vamos considerar o caso em que
é positivo, ou seja,
. Nesse caso, temos:
Substituindo na equação, temos:
Para que essa equação seja verdadeira para todos os valores de
, o coeficiente de
deve ser zero, pois caso contrário, a equação não seria verdadeira para todos os valores de
. Portanto, temos:
Resolvendo essa equação, encontramos:
Agora, vamos considerar o caso em que
é negativo, ou seja,
. Nesse caso, temos:
Substituindo na equação, temos:
Novamente, para que essa equação seja verdadeira para todos os valores de
, o coeficiente de
deve ser zero. Portanto, temos:
Resolvendo essa equação, encontramos:
Portanto, o valor de
que torna a equação verdadeira para todos os valores de
é
.