Calcule a seguinte integral: int sen^4(x)dx A. (1)/(4)sen^3(x)cos(x)-(3)/(8)x+(3)/(16)sen(2x)+C B (-1)/(4)sen^3(x)cos(x)+(1)/(8)x+(1)/(16)sen(2x)+C c (-1)/(4)sen^3(x)cos(x)+(3)/(8)x-(3)/(16)sen(2x)+C D. (-1)/(4)sen^3(x)cos(x) E (-1)/(4)sen^3(x)cos(x)-(3)/(8)x+(3)/(16)sen(2x)+C

Para calcular a integral , podemos usar a fórmula de redução de potência. Vamos reduzir o expoente de para 2: Usando a identidade , temos: Simplificando, temos: Expansando o quadrado, temos: Usando a identidade , temos: Simplificando, temos: Agora, podemos integrar termo a termo: Usando a identidade , temos: Simplificando, temos: Portanto, a resposta correta é a opção A: .