Integral por parts calcule: int x^2 sin x d x int u d v=u v-int v d u

Para calcular a integral por partes, precisamos identificar os termos e na fórmula .Para a integral dada , podemos escolher: e .Agora, precisamos encontrar e : e .Aplicando a fórmula de integração por partes:\(\int x^{2} \sin x \, dx = x^{2}(-\cos x) - \int (-\cos x)(2x) \, dx\).Simplificando: .Para calcular a integral restante , podemos usar integração por partes novamente. Escolhendo e , temos: e .Aplicando a fórmula de integração por partes: .Simplificando:\(\int x \cos x \, dx = x \sin x - (-\cos x) = x \sin x + \cos x\).Substituindo na expressão anterior:\(\int x^{2} \sin x \, dx = -x^{2} \cos x + 2(x \sin x + \cos x)\).Simplificando ainda mais: .Portanto, a resposta correta é: .