32 sum _(n=1)^infty (1+3^n)/(2^n)

Para resolver essa soma infinita, podemos usar a fórmula da soma de uma série geométrica finita e a fórmula da soma de uma série armazenada.A série armazenada é dada por: Podemos reescrever essa série como: Agora, podemos separar essa série em duas séries geométricas: A primeira série é uma série geométrica finita com primeiro termo e razão . Podemos calcular a soma dessa série usando a fórmula: A segunda série é uma série geométrica infinita com primeiro termo e razão . No entanto, essa série diverge, pois o valor absoluto da razão é maior que 1.Portanto, a soma da série armazenada é igual a 1.