Question
3) Construir as tabelas -verdade das proposições abaixo: (a) sim (sim prightarrow q) (b) sim pvee qarrow p (c) (pvee q)wedge sim (pwedge q) (d) (pwedge sim q)vee (sim pwedge q) (e) sim ((pvee q)wedge (sim pvee sim q)) (f) sim qvee prightarrow qarrow sim p (g) (pvee q)wedge sim parrow (qarrow p)
Solution
3.5
(258 Votos)
Denilson
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para construir as tabelas-verdade das proposições fornecidas, precisamos analisar cada proposição e determinar as combinações de valores de verdade para
e
que tornam cada proposição verdadeira ou falsa.(a) \(\sim (\sim p \leftrightarrow q)\)Para simplificar, vamos primeiro calcular
:- Se
for verdadeiro, então
deve ser verdadeiro para que a bicondicional seja verdadeira.- Se
for falso, então
pode ser verdadeiro ou falso para que a bicondicional seja verdadeira.Agora, \(\sim (\sim p \leftrightarrow q)\) será verdadeira quando
for falsa:- Se
for verdadeiro e
for falso.- Se
for falso e
for verdadeiro.Tabela-verdade:|
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| \(\sim (\sim p \leftrightarrow q)\) ||--------|--------|--------|--------|--------|| V | V | F | V | F || V | F | F | F | V || F | V | V | V | F || F | F | V | F | V |(b)
Para simplificar, vamos calcular
:- Se
for verdadeiro, então
pode ser verdadeiro ou falso para que a disjunção seja verdadeira.- Se
for falso, então
deve ser verdadeiro para que a disjunção seja verdadeira.Agora,
será verdadeira quando
for falsa:- Se
for verdadeiro e
for falso.- Se
for falso e
for falso.Tabela-verdade:|
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||--------|--------|--------|--------|--------|| V | V | F | V | V || V | F | F | F | V || F | V | V | V | F || F | F | V | V | F |(c) \((p \vee q) \wedge \sim (p \wedge q)\)Para simplificar, vamos calcular
e
:-
será verdadeiro se pelo menos um de
ou
for verdadeiro.-
será verdadeiro se ambos
e
forem verdadeiros.Agora, \((p \vee q) \wedge \sim (p \wedge q)\) será verdadeira quando
for verdadeira e
for falsa:- Se
for verdadeiro e
for falso.- Se
for falso e
for verdadeiro.Tabela-verdade:|
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| \((p \vee q) \wedge \sim (p \wedge q)\) ||--------|--------|--------|--------|--------|| V | V | V | V | F || V | F | V | F | V || F | V | V | F | V || F | F | F | F | F |(d) \((p \wedge \sim q) \vee (\sim p \wedge q)\)Para simplificar, vamos calcular
e
:-
será verdadeiro se
for verdadeiro e
for falso.-
será verdadeiro se
for falso e
for verdadeiro.Agora, \((p \wedge \sim q) \vee (\sim p \wedge q)\) será verdadeira quando pelo menos uma das disjunções seja verdadeira:- Se
for verdade