2. Usando semelhança de Triângulos, mas não diretamente a noção de área, prove que o produto da base pela altura de paralelogramo não depende de qual lado se tomou como base

Para provar que o produto da base pela altura de um paralelogramo não depende de qual lado se tomou como base, podemos usar a semelhança de triângulos. Vamos considerar um paralelogramo e traçar uma diagonal , que divide o paralelogramo em dois triângulos: e .Vamos mostrar que os triângulos e são semelhantes. Para isso, precisamos mostrar que têm ângulos congruentes e que os lados correspondentes são proporcionais.1. **Ângulos congruentes:** - Os ângulos e são congruentes, pois são ângulos alternos internos. - Os ângulos e são congruentes, pois são ângulos opostos por um paralelo.2. **Proporcionalidade dos lados:** - Consideramos os lados correspondentes dos triângulos e : - (porque é um paralelogramo, os lados opostos são proporcionais).Como os ângulos correspondentes são congruentes e os lados correspondentes são proporcionais, concluímos que .Devido à semelhança dos triângulos, podemos usar a propriedade de que os lados correspondentes de triângulos semelhantes são proporcionais. Isso significa que: Multiplicando ambos os lados da proporção por (a altura correspondente a cada base), obtemos: Isso prova que o produto da base pela altura de um paralelogramo não depende de qual lado se tomou como base. Em outras palavras, o produto é sempre igual para qualquer base e sua respectiva altura .