54) O número de soluçōes inteiras que satisfaz a inequação 4^x-10cdot 2^x+16lt 0 é igual a a) 4. b) 3. 2. d) 1.

Para resolver a inequação , podemos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos substituir por . Assim, a inequação se torna .Agora, podemos resolver essa inequação quadrática. Podemos fazer isso encontrando as raízes da equação . Fatorando, temos \((y - 2)(y - 8) = 0\). Portanto, as raízes são e .A inequação será satisfeita entre as raízes, ou seja, para valores de entre 2 e 8. Agora, substituindo de volta , temos e .Para , temos . Para , temos . Portanto, a inequação é satisfeita para valores de entre 1 e 3.Portanto, o número de soluções inteiras que satisfazem a inequação é igual a 2. Portanto, a resposta correta é a opção c) 2.