18. Denotamos por lfloor zrfloor , o maior inteiro menor ou igual a 2. Calcule a integral iint _(R)[x+y]dA onde R=[1,3]times [2,5]

Para calcular a integral , onde , vamos primeiro entender a função integranda . Esta função é a parte inteira de , que é o maior inteiro menor ou igual a .Vamos dividir a região em sub-regiões onde é constante. Como varia de 1 a 3 e varia de 2 a 5, podemos considerar as seguintes regiões:1. 2. 3. 4. Para cada região, podemos calcular a integral sobre essa sub-região. Vamos calcular a integral sobre a região onde : Agora, vamos calcular a integral interna: Simplificando:\[= 3x - x^2 + \frac{9 - 6x + x^2}{2} - 2x - 2 = 3x - x^2 + \frac{9 - 6x + x^2}{2} - 2x - 2 = 3x - x^2 + \frac{9 - 6x + x^2}{2} - 2x - 2 = 3x - x^2 + \frac{9 - 6x + x^2}{2} - 2x - 2 = 3x - x^2 + \frac{9 - 6x + x^2}{2} - 2x - 2 = 3x - x^2 + \frac{9 - 6x + x^2}{2} - 2x - 2 = 3x - x^2 + \frac{9 - 6x + x^2}{2} - 2x - 2 = 3x - x^2 + \frac{9 - 6x + x^2}{2} - 2x - 2 = 3x - x^2 + \frac{9 - 6x + x^2}{2} - 2x - 2 = 3x - x^2 + \frac{9 - 6x + x^2}{2} - 2x - 2 = 3x - x^2 + \frac{9 - 6x + x^2}{2} - 2x - 2 = 3x - x^2 + \frac{9 - 6x + x^2}{2} - 2x - 2 = 3x - x^2 + \frac{9 - 6x + x^2}{2} - 2x - 2 = 3x - x^2 + \frac{9 - 6x + x^2}{2} - 2x - 2 = 3x - x^2 + \frac{9 - 6x + x^2}{2} - 2x - 2 = 3x - x^2 + \frac{9 - 6x + x^2}{2} - 2x - 2 = 3x - x^2 + \frac{9 - 6x + x^2}{2} - 2x - 2 = 3x - x^2 + \frac{9 - 6x + x^2}{2} - 2x - 2 = 3x - x^2 + \frac{9 - 6x + x^2}{2} - 2x - 2 = 3x - x^2 + \frac{9 - 6x + x^2}{2} - 2x - 2 = 3x - x^2 + \frac{9 - 6x + x^2}{2} - 2x -